Bonjour, est ce que quelqu'un pourrait m'aider pour la partie algorithme svp je n'y comprends rien. Merci d'avance :)

Réponse : Bonjour,

1) On a pour tout entier naturel n:

[tex]p_{n+1}=0,99p_{n}[/tex]

La suite [tex](p_{n})[/tex] est donc une suite géométrique de raison q=0,99, et de premier terme [tex]p_{0}=1000[/tex].

On a donc pour tout entier naturel n:

[tex]p_{n}=p_{0} \times 0,99^{n}[/tex]

2) a) L'algorithme:

n <- 0

p <- 1000

Tant que p > A

n <- n+1

p <- 0,99*p

Fin Tant que

L'altitude obtenue en fonction de n est 100n.

b) Je ne connais pas Python, mais je peux vous donner la version AlgoBox:

Variables

p est du type NOMBRE.

n est du type NOMBRE.

A est du type NOMBRE.

Debut Algorithme

Afficher "Saisir la valeur de A".

Lire A

p prend la valeur 1000

n prend la valeur 0

Tant que (p > A) faire

Debut Tant que

n prend la valeur n+1

p prend la valeur 0.99*p

Fin Tant que

Afficher n

Fin Algorithme

3)a) Avec l'algorithme, on obtient que:

i) L'altitude approximative, où la pression atmosphérique est de 800 mbar est pour n=23, donc à l'altitude 23*100=2300 mètres.

ii) L'altitude approximative, où la pression atmosphérique est de 700 mbar est pour n=36, donc à l'altitude 36*100=3600 mètres.

iii) L'altitude approximative, où la pression atmosphérique est de 500 mbar est pour n=69, donc à l'altitude 69*100=6900 mètres.

b) La suite [tex](p_{n})[/tex] est une suite géométrique telle que la raison 0,99, est comprise entre -1 et 1, donc [tex]\lim_{n \mapsto +\infty} p_{n}=0[/tex].