Bonjour, j'ai un exos de math a rendre pour vendredi prochain et je voudrais savoir si vous pourriez m'expliquer comment je pourrais procéder. Mercii. Enoncé :

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

niveau collège me parait léger je construis sur niveau lycée

1)

nous allons travailler sur des fonction s

donc commençons par définir le domaine de définition

a)

on découpe des carrés à chaque coin du grand carré

ces petits carrés ont un côté qui mesure

x m

on enlève à chaque côté du grand carré

2x

b) domaine de définition

0<x< 1.2/2

0<x<0.6

2)

surface du fond

a)

nouveau côté

1.2-2x

b)

aire

(1.2-2x)²

4x²-4.8x+1.44

3)

hauteur

x

4)

volume de la boite

(4x²-4.8x+1.44)x

4x³-4.8x²+1.44x

5)

on sait que l'on peut étudier les variations d'une fonction en relation avec le signe de sa dérivée

f(x)=4x³-4.8x²+1.44x

f'(x)= 12x²-9.6x+1.44

Δ=9.6²-4(12)(1.44)

Δ=92.16-69.12

Δ=23.04

√Δ=4.8

x1= 9.6-4.8/24   x1= 0.2

x2=9.6+4.8/24  x2=0.6

f'(x) est du signe de 12x² sauf entre les racines

f('(x) <0    f(x) décroissant

f'(x)> 0 f(x) croissant

tableau de variation

    x                 0                 0.2                    0.6

f'(x)                         +              0          -         0

f(x)                     croissant          décroissant

d'où f(x) sera au maximum pour

x= 0.2 m