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Question

Bonjour à vous tous,
je suis en première et je suis face à un exercice dont je ne comprends pas, merci d'avance pour votre aide:

Un fermier décide de réaliser un poulailler (en forme
rectangulaire) le long du mur de sa maison. Ce
poulailler devra avoir une aire de 392 m². La figure
ci-contre représente le poulailler accolé à la ferme en
vue de dessus. On appelle x la distance, en mètres,
séparant chaque piquet du mur de la ferme et y la
distance entre les 2 piquets A et B. (On a donc x > 0
et y > 0). Cet exercice consiste à déterminer où
placer les piquets A et B pour que la longueur de la
clôture soit minimale.

1. Démontrer que, pour tout x appartenant à ] 0 ; +∞ [ la longueur f(x) du grillage est : f(x) = 2x + [tex]\frac{382}{x}[/tex]
2. Déterminer la dérivée f ’ de f.
3. Etudier le signe de f ’(x) sur ] 0 ; +∞ [ et en déduire le tableau de variation de f.
4. En déduire les dimensions x et y pour lesquelles la clôture a une longueur minimale. Préciser cette
longueur.
Bonjour à vous tous, je suis en première et je suis face à un exercice dont je ne comprends pas, merci d'avance pour votre aide: Un fermier décide de réaliser u

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1 Réponse

  • Réponse :

    Explications étape par étape

    f(x)=x+y+x= 2x + y    et  xy (aire) = 392    donc  y=392/x

    f(x)=2x+392/x

    f'(x)= 2  -392/x²      

    f(x)  minimale  si f '(x)=0      donc        2x² = 392  

    x² = 196             x= √196   = 14

    longueur  =f(14)=  28+392/14  = 56 m  

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