svp pouvez vous m'aidez exercice 4

Bonsoir

AHB est rectangle

AB² = (12√3)² + (9√3)²
AB² = 432 + 243 = 675
AB = √675 = 15√3

AC² = (12√3)² + (5√3)²
AC²  = 432 + 75 = 507
AC = √507 = 13√3

Périmètre ABC
15√3 + 13√3 + 9√3 + 5√3 = 42√3


(15√3)² + (13√3)² = (14√3)²

675 + 507 =588
1182 ≠ 588
le triangle n'est pas rectangle

Exercice 4:

1) Calculs de AB puis AC:

Calcul de AB:

On sait que que le triangle AHB est rectangle en H.
On applique le théorème de Pythagore:

AB² = AH² + HB²
AB² = (12√3)² + (9√3)²
AB² = 432 + 243
AB² = 675
AB = √675 ou -√675 (On utilisera seulement la valeur positive car il s'agit d'une longueur) 
AB= 15√3

Calcul de AC:

On sait que le triangle AHC est rectangle en H.
On applique le théorème de Pythagore:

AC² = AH² + HC²
AC² = 432 + (5√3)²
AC² = 432 + 75
AC² = 507
AC= √507 ou -√507 (On utilise ici aussi seulement la valeur positive)
AC= 13√3

2) Calcul du périmètre (P) de ABC:

On calcul d'abord BC:
BC= BH + HC
BC= 9√3 + 5√3
BC= 14√3

P= AB + BC + AC
P= 15√3 + 14√3 + 13√3
P= 42√3

3) 
On sait que BC est l'hypoténuse et qu'elle mesure 14√3.
Par le théorème de Pythagore, on sait que lorsqu'un triangle est rectangle le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.
On calcul la somme de AB et AC:
AB + AC= 15√3 + 13√3  = 28√3 

BC ≠ AB + AC 
Donc le triangle ABC n'est pas rectangle.


Voilà ! J'espère t'avoir aidé(e) ! :)