Pouvez vous m'aider, j'ai un bon nombre d'exercices et y'en a quelques uns ou je n'arrive pas... Les voilà: 4.Soit x un nombre réel. On considère les points A(

Réponse :

A(-2;+1) B(2;-1) et C(x;2x)

L'ensemble des points C de coordonnées (x;2x) appartiennent à la droite (d) d'équation y=2x de coefficient directeur a=2

Que représente cette droite par rapport au segment [AB] ?

le coefficient directeur de (AB)  a'=(yB-yA)/(xB-xA)=(-1-1)(2+2)=-1/2

On note que a*a'=2*(-1/2)=-1 donc (d) et (AB) sont perpendiculaires

Les coordonnées du milieu de [AB] sont (2-2)/2=0 et (1-1)/2=0

le point O est donc le mileu de [AB]

Conclusion de cette recherche: la droite (d) est la médiatrice de [AB].Ceci va nous servir pour le reste de l'exercice.

Explications étape par étape

a)Les points A,B,C sont alignés si C est l'intersection de (d) et (AB)

C(0;0) donc x=0

2)Le triangle ABC est isocèle si C appartient à la médiatrice de [AB] excepté le point O.  x appartient à R*  ou R-{0}

c) Le triangle ABC est retangle en C si C appartient au cercle de centre O  et de rayon AB/2 . OC=AB/2  or AB=2V5(facile à vérifier)

donc si OC=V5

ou x²+4x²=5 soit x²=1 ;    solutions x=-1et  x=1

d) ABC est équilatéral si OC=(AB*V3)/2=V15 (la hauteur d'un triangle équilatéral de côté a= (a*V3)/2 formule connue)

soit x²+4x²=15 ou  x²=3 solutions x=-V3 et x=+V3