Bonjour,pouvez-vous m’aider à faire l’exercice 125 svp, je ne comprends pas.

Réponse :

Re Bonjour

Explications étape par étape

Partie A :

1)

a)

BM²=(xM-xB)²+(yB-yM)²

BM²=(x-8)²+(y-1)²

BM²=x²+y²-16x-2y+65

CM²=(x-1)²+(y-4)²

CM²=x²+y²-2x-8y+17

b)

Si M(x;y) ∈ m₁ , alors on a : 7x-3y=24 :

M(x;y) ∈ m₁ implique MB=MC ( en mesures) donc MB²=MC² .

Soit :

x²+y²-16x-2y+65=x²+y²-2x-8y+17

14x-6y=48

7x-3y=24

Réciproquement , avec M(x;y) tel que 7x-3y=24 , alors M ∈ m₁ :

7x-3y=24 donne :

14x-6y=48

14x-6y=65-17 mais 14x=16x-2x et -6y=-8y+2y donc on arrive à :

16x-x-8y+2y=65-17

17-2x-8y=65-16x-2y ===> on va ajouter les mêmes valeurs aux deux membres.

x²+y²+17-2x-8y=x²+y²-16x-2y+65

x²+y²-2x-8y+17=x²+y²-16x-2y+65

A gauche : CM² et à droite CB².

Donc , parti de 7x-3y=24 , on arrive à : CM²=CB² soit CM=CB qui prouve que M(x;y) ∈ m₁

2)

Soit P(x;y) ∈ m₂ :

PA²=(x-(-4))²+(y-3)²

PA²=x²+8x+16+y²-6y+9

PA²=x²+y²+8x-6y+25

PC²=(x-1)²+(y-4)²

PC²=x²+y²-2x-8y+17

PA²=PC² donne :

x²+y²+8x-6y+25=x²+y²-2x-8y+17

10x+2y=-8

5x+y=-4

3)

a)

{7x-3y=24

{5x+y=-4

Soit :

{7x-3y=24

{15x+3y=-12 ==>on ajoute membre à membre :

22x=12

x=6/11

5(6/11)+y=-4

y=-4-30/11

y=-74/11

S={6/11;-74/11)

b)

E est le point d'intersection de m1 et m2. Donc :

E(6/11;-74/11)

Partie B :

1)

a)

m1 ⊥ (BC)

h1 ⊥ (BC)

Deux droites ⊥ à une même troisième sont // entre elles.

Donc : h1 // m1

b)

m1 a pour  équation :

7x-3y-24=0

h1 qui lui est // a donc pour équation :

7x-3y+c=0

h1 passe par A(-4;3) donc on peut écrire :

7(-4)-3(3)+c=0 soit =37

Equa h1 : 7x-3y+37=0

2)

On montre de la même manière que h2 // m2.

Equa m2 : 5x+y+4=0

Donc équa h2 : 5x+y+c=0

h2 passe par B(8;1) qui permet d'écrire :

5*8+1+c=0 soit c=-41

Equa h2 : 5x+y-41=0

3)

H est le point d'intersection de h1 et h2. On résout donc :

{7x-3y+37=0

{5x+y-41=0

Soit :

{7x-3y+37=0

{15x+3y-123=0 ==>on ajoute membre à membre :

22x-86=0

x=43/11

y=-5x+41

y=-5(43/11)+451/11

y=236/11

H(43/11;236/11)

Voir figure jointe avec les données calculées.