bonjour , comment allez vous ?j'ai vraiment besoin d'aide pour ce dm noté il est a rendre demain et je n'y comprend rien , nous n'avons pas eu de cours la dessu

Réponse :

Explications étape par étape

Les triangles ABC et KPC sont en position de Thalès donc

KP/AB=CP/CB soit KP/40=(50-x)/50  car on a posé BP=x

soit 50KP=2000-40x

KP=40-4x/5

Le volume du local est donc en fonction de x

V(x)=x²(40-4x/5)=-(4/5)x³+40x² avec 0<x<50

la dérivéee V'(x)=-12/5x²+80x=x(-12/5x²+80)

cette dérivée s'annule pour x=0 et x=80*5/12=100/3

Tableau de signes de v'(x) et de variation de V(x)

x      0                     100/3                          50

V'(x) 0.........+...............0...........-........................

V(x)..0.......croi..........V(100/3)......décroi........0

Calcule V(100/3)=........ ceci est le volume max du local  exprimée en u.v (unité de volume ou (ul)³)

le local est un pavé à base carrée  de côté 100/3 u.l. et de hauteur

PK=40-(4/5)*100/3=40/3 u.l

Vérifie quand même mes calculs