Bonjour pouvez vous m’aider à repondre à la question 3 svp de l’exercice 118

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1)

a)

J'ai vu que tu avais fait un tracé au crayon pour trouver les coeff directeurs.

Donc  :

Celui de d₁ : (3;1)

Celui de d₂ : (2;1)

Celui de d₃ : (5;4)

b)

d₁ : de la forme ax+by+c=0

vect dir (3;1) donne : b=-3 et a=1

x-3y+c=0

Passe par (-1;4) qui donne : -1-12+c=0 soit c=13

d₁ : x-3y+13=0

d₂  : de la forme ax+by+c=0

vect dir (2;1) donne : b=-2 et a=1

x-2y+c=0

Passe par (2;3) qui donne : 2-2*3+c=0 soit c=4

d₂ : x-2y+4=0

d₃ : de la forme ax+by+c=0

vect dir (5;4) donne : b=-5 et a=4

4x-5y+c=0

Passe par (4;1) qui donne : 4*4-5*1+c=0 soit c=-11

d₃ : 4x-5y-11=0

2)

a)

Les vecteurs directeurs de ces 2 droites n'ont pas des coordonnées proportionnelles donc ne sont pas colinéaires et les droites ne sont pas //.

(d₁) et (d₂) : 3/2 ≠ 1/1

b)

On résout :

{x-3y+13=0

{x-2y+4=0

Soit :

{-x+3y-13=0

{x-2y+4=0

On ajoute membre à membre :

y-9=0

y=9

x-2*9+4=0

x=14

P(14;9)

3)

On reporte les coordonnées de P dans l'équa de d₃: 4x-5y-11=0

4*14-5*9-11=56-45-11=0

Les  coordonnées de P vérifient l'équa de d₃.

Donc P est aussi sur d₃ qui prouve que les 3 droites sont concourantes.

Voir grap joint.