Un agriculteur stocke ses récoltes de blé dans deux cuves parallélépipédiques. La base de la cuve n°1 est un rectangle de 8 m sur 4,5 m. Sa hauteur est de 5 m.

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour,

Un agriculteur stocke ses récoltes de blé dans deux cuves  

parallélépipédiques.  

La base de la cuve n°1 est un rectangle de 8 m sur 4,5 m. Sa  

hauteur est de 5 m.

La base de la cuve n°2 est un rectangle de 8 m sur 5 m. Sa  

hauteur est de 3 m.

1. Calculer le volume de chaque cuve.

cuve n°1 : V = aire de la base x hauteur

V = 8 x 4.5 x 5 = 180 m³

cuve n°2 :

V = 8 x 5 x 3 = 120 m³

2. La cuve n°1 est vide. L’agriculteur la remplit en utilisant une pompe dont le débit est de 9 m3   par heure (m3  /h).  

a. Quelle est la durée nécessaire pour remplir toute cette cuve ?

d = 9 m³/h

9 m³ => 1 h

180 m³ => 180 x 1 / 9 = 20 h

b. Quelle est, en cm, la hauteur de blé lorsque le volume de blé est de 45 m3  ?  

V = 45 m³

V = 8 x 4.5 x h

h = V/(8 x 4.5)

h = 45/36

h = 1.25 m

soit h = 125 cm

c. Au bout de combien de temps (en h et min) le volume de blé sera-t-il de 49,5 m3   dans cette cuve ?

9 m³ => 1h

49.5 m³ => 49.5 x 1 / 9 = 5.5 h

soit 0.5 x 60 = 30 min

donc : 5h30min

3. La cuve n° 2 est pleine de grains de blé. L’agriculteur la vide en utilisant une pompe dont le débit est de 5 m3  /h

a. Quel volume de blé reste-t-il dans la cuve au bout de 9 heures ?

5m³ => 1 h

? m³ => 9 h

Volume retiré de la cuve :

= 9 x 5 / 1

= 45 m³

Volume restant dans la cuve :

= 120 - 45

= 75 m³

b. Au bout de combien de temps (en h et min) le volume restant sera-t-il de 44 m3

120 - 44 = 76 m³ doivent être vidés pour que l'on obtienne un volume de 44 m³

5 m³ => 1 h

76 m³ => ?h

= 76 x 1 / 5

= 15.2 h

0.2 x 60 = 12 min

soit au bout de : 15h12min