Bonjour Un rectangle a pour périmètre 84 m et pour aire 437 m². Quel est sa longueur et sa largeur ? merci​

Réponse:

Bonjour.

Voici la résolution pour un niveau 1ere.

Le probleme se traduit en un systeme de 2 equations a deux inconnues x et y les dimensions du rectangle.

x×y = 437

2x+2y = 84

x×y = 437

y = 42-x

x×(42-x)= 437

y = 42-x

x×(42-x)= 437

y = 42-x

42x-x² = 437

y = 42-x

x²-42x+437 = 0

y = 42-x

x²-42x+437 = 0

∆=16

x1 = 19

x2 = 23

y1 = 42-19 = 23

y2 = 42-23 = 19

les dimensions du rectangle sont longueur 23 m et largeur 19 m.

Réponse :

Longueur = 23 mètres ; largeur = 19 mètres

Explications étape par étape :

■ méthode astucieuse rapide :

  Aire = 437 m² = 19 x 23

■ vérifions avec le Périmètre :

  Périm = (19 + 23) x 2 = 42 x 2 = 84 mètres !

■ conclusion :

Longueur = 23 mètres ; largeur = 19 mètres !

■ ■ méthode rigoureuse :

Longueur = L ; largeur = 42 - L

donne Aire = L x (42 - L) = 42L - L²

résolvons : 437 = 42L - L²

  L² - 42L + 437 = 0

  (L - 19) x (L - 23) = 0

  un produit de facteurs est nul si ...   ♥

  donc Longueur = 23 mètres et largeur = ...