Bonjour, pourriez-vous m'aider à répondre à cette unique question Un portrait rectangulaire mesure 50 cm sur 70 cm. Il est entouré d’un cadre rectangulaire de l

Bonjour !

On commence par calculer la surface du cadre et la surface du portrait (longueur × largeur) :

- surface du portrait : 50 × 70 = 3500 cm²

- surface du cadre : (50+2x)(70+2x) = 3500 + 240x + 4x² cm²

Puis on calcule le rapport demandé : surface portrait / surface cadre

= 3500 / (3500+240x+4x²)

On veut que ce rapport vaille 1/3, donc on veut que :

3 = (3500+240x+4x²)/3500

donc 3500+240x+4x²=3×3500=10500

Donc : 4x² + 240x - 7000 = 0.

On divise tout par 4 : x² + 60x - 1750 = 0.

On résout cette équation. On calcule le déterminant :

Δ = 60² - 4×1×(-1750) = 3600 + 7000 = 10600 > 0.

Donc les solutions s'écrivent :

x = (-60±√10600)/(2×1) = -30 ± √2650

Comme x- = -30 - √2650 <0 et qu'on veut x>0, on prend plutôt

x+ = -30 + √2650 ≈ 21,5 cm.

Il faut donc que la largeur soit 50 + 2x ≈ 93,0 cm.

N'hésite pas si tu as des questions :)