Bonjour voici le dm que j’ai à faire c’est du niveau 2nd en maths quelqu’un pourrait m’aider merci :)

Réponse : Bonjour,

a) L'algorithme est:

Initialisation

S prend la valeur 0

Traitement

Pour i de 1 jusqu'à 4

r prend la valeur 0 ou 1

S prend la valeur S+r

FinPour

Sortie

Afficher S.

La variable S est la somme des quatre chiffres obtenus lors de chaque itération.

La variable i modélise le nombre de fois où on lance le jeton équilibré contenant les faces 0 et 1.

La variable r, est le résultat de chaque lancer du jeton.

b) i) L'évènement X: "Le pion reste sur la case A", correspond que la somme S vaut 0. Donc que l'on a obtenu 0, à chaque lancer du jeton.

Donc:

[tex]\displaystyle P(S)=\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2}=\frac{1}{16}[/tex]

ii) L'évènement Y: "Le pion va au delà de la case B", correspond au fait que [tex]S \geq 2[/tex].

Or:

[tex]P(S \geq 2)=P(S=2)+P(S=3)+P(S=4)[/tex]

S=2 correspond aux combinaisons: 1100, 1010, 1001, 0110, 0101, 0011.

Chaque combinaison a une probabilité de [tex]\frac{1}{16}[/tex], donc:

[tex]P(S=2)=6 \times \frac{1}{16}=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}[/tex]

S=3 correspond aux combinaisons 1110, 1011, 1101, 0111.

Chaque combinaison a une probabilité de [tex]\frac{1}{16}[/tex], donc:

[tex]P(S=3)=4 \times \frac{1}{16}=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}[/tex]

S=4, correspond à la combinaison 1111, de probabilité [tex]\frac{1}{16}[/tex], donc:

[tex]P(S=4)=\frac{1}{16}[/tex]

Donc:

[tex]P(Y)=\frac{3}{8}+\frac{1}{4}+\frac{1}{16}=\frac{6+4+1}{16}=\frac{11}{16}[/tex]

Le pion atteint la case E, si et seulement si S=4.

Donc:

[tex]P(Z)=P(S=4)=\frac{1}{16}[/tex]

c) Je ne connais pas Python , j'ai programmé l'algorithme sur Algobox, je vous donne ce que j'ai fait:

Variables

S est du type NOMBRE

r est du type NOMBRE

i est du type NOMBRE

DEBUT_ALGORITHME

POUR i ALLANT_DE 1 A 4

DEBUT_POUR

r PREND_LA_VALEUR ALGOBOX_ALEA_ENT(0,1)

S PREND_LA_VALEUR S+r

FIN_POUR

AFFICHER S

FIN_ALGORITHME

Dans l'indication, c'est marqué que la fonction randint(0,n), donne un entier aléatoire entre 0 et n, donc la fonction randint(0,1), donc un entier aléatoire entre 0 et 1.

Donc dans mon algorithme ALGOBOX, il faut remplacer ALGOBOX_ALEA_ENT(0,1) par randint(0,1), pour avoir la version Python.

Essayez de traduire l'algorithme en langage Python, c'est juste une question de syntaxe, la structure de l'algorithme étant la même.