Bonjour je suis Tle ES j'ai besoin de votre aide pour les fonctions expo je vous en supplie aidez moi pour faire l'exercice de maths 2.) a b c d e et f je d

Réponse :

Explications étape par étape :

■ bonjour Fiston ! ( moi = Homer ! ☺ )

■ 1°) Coût(x) = 0,5x + exp(0,75 - 0,5x) sur [ 1 ; 50 ]

avec " x " en centaines d' objets

Coût en kilo€uros

■ dérivée C ' (x) = 0,5 - 0,5 exp(0,75 - 0,5x)

cette dérivée est nulle pour exp(0,75 - 0,5x) = 1

0,75 - 0,5x = Ln1

x = 1,5

c' est donc pour x = 1,5 centaine d' objets qu' on aurait le Coût minimum

( c' est donc pour 150 objets qu' on aurait le Coût mini ! )

■ tableau :

x --> 0 1,5 25 50 centaines d' objets

C ' (x) -> - 0 +

C(x) -> 2,117 1,75 12,5 25 k€

■ remarque :

le Coût mini d' un objet serait donc 1750 €/150 objets = 11,67 €/objet

■ 2°) chaque centaine d' objets est vendue 600 €uros :

Bénéf(x) = 0,6x - 0,5x - exp(0,75 - 0,5x)

= 0,1x - exp(0,75 - 0,5x)

■ dérivée :

B ' (x) = 0,1 + 0,5 exp(0,75 - 0,5x) toujours positive

la fonction B est donc toujours croissante

■ le nb mini d' objets à fabriquer pour réaliser un Bénéf est 356

■ la droite d' équation y = 0,1x est très proche du Bénéfice !

■ on veut 0,1x - B(x) < 0,001 :

exp(0,75 - 0,5x) < 0,001

0,75 - 0,5x < Ln0,001

1,5 - x < -13,8155

x > 15,3155 ( centaines d' objets )

■ prenons x = 20 centaines d' objets :

Bénéf = 0,1 * 20 = 2 k€ = 2000 €uros !

■ remarque :

je trouve bizarre que le Coût mini soit de 11,67 €/objet

et que le prix de vente soit 6 €/objet --> j' ai dû me tromper ! ☺