Bonjour, J'aurais besoin d'aide pour l'exercice suivant: Voici un programme de calcul : - choisir un nombre - ajouter 3 calculer le carré du résultat obtenu - r
Question
J'aurais besoin d'aide pour l'exercice suivant:
Voici un programme de calcul :
- choisir un nombre
- ajouter 3 calculer le carré du résultat obtenu
- retrancher 16
1) Montrer que lorsque le nombre de départ est (-5), on obtient (-12).
2) Lorsque le nombre de départ est 0, quel résultat obtient-on?
3) Lorsqu'on désigne par x le nombre de départ, quelle expression P obtient-on?
4) Prouver que l'expression précédente peut s'écrire (x-1) (+7).
5) En déduire les nombres qu'il faut choisir pour que le résultat du programme soit 0.
1 Réponse
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1. Réponse Skabetix
Bonsoir,
Programme :
- choisir un nombre
- ajouter 3
- calculer le carré du résultat obtenu
- retrancher 16
1) Si on prend (-5)
choisir un nombre : -5
ajouter 3 : -5 + 3 = - 2
calculer le carré du résultat obtenu : (-2)² = 4
retrancher 16 : 4 - 16 = -12
2) Si on prend 0 :
choisir un nombre : 0
ajouter 3 : 0 + 3 = 3
calculer le carré du résultat obtenu : (3)² = 9
retrancher 16 : 9 - 16 = -7
3) Si on prend x
choisir un nombre : x
ajouter 3 : x + 3
calculer le carré du résultat obtenu : (x + 3)²
retrancher 16 : (x + 3)² - 16
P = (x + 3)² - 16 = x² + 6x + 9 - 16 = x² + 6x - 7
4) (x + 3)² - 16 = (x + 3)² - 4² = (x + 3 - 4)(x + 3 + 4) = (x - 1)(x + 7)
5) (x - 1)(x + 7) = 0
2 solutions :
x + 1 = 0 ou x + 7 = 0
x = 1 ou x = - 7
Donc en prenant -1 ou -7 comme nombre de départ on obtiendra 0