Bonjour je n arrive a démontrer cet exercice merci pour votre aide

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

pour tout reel x tel que

0 <= x <= 1

etudions le signe de x^2 - x = x (x-1)

0 <= x <= 1 donc  x-1 <= 0

donc x(x-1) <= 0  

de ce fait x^2 - x <= 0 ou encore

x^2 <= x

pour 0 <= x <= 1

x^3 - x = x (x^2 - 1) <= x(x-1) <=0 car x^2<=x donc

x^3 - x <= 0

donc

x^3 <= x

pour 0 <= x <= 1

n'hesites pas si tu as des questions

Réponse :

Explications étape par étape

O<x<1. Or comme x>0 on peut multiplier les inégalités par x sans changer les inégalités. Donc

O*x <x*x<1*x donc 0<x²<x.

Maintenant on remultiplie par x

0*x<x²*x<x*x donc 0<x^3<x²

Mais puisque x²< x alors x^3<x