Bonjour pouvez vous m'aider pour cet exercice svp

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1) 3(x-5)(x+2) = 3(x² + 2x - 5x - 10) = 3(x² - 3x - 10) = 3x² - 9x - 30 = f(x)

2) Au vu de la factorisation,on peut conjecturer que les racines du polynôme f sont 5 et -2

Vérification

Δ = (-9)² - 4×3×(-30) = 81 + 360 = 441

x1 = (9-√441)/6 = (9-21)/6 = -12/6 = -2

x2 = (9+√441)/6 = (9+21)/6 = 30/6 = 5

3) f'(x) = 6x - 9

4) f'(x) = 0 ⇔ 6x - 9 = 0 ⇔ 6x = 9 ⇔ x =9/6 ⇔ x = 3/2

donc f'(x) s'annule en x = 3/2 , elle est négative sur ]-∞ ; 3/2[ et positive sur ]3/2 ; +∞[

5) voir pièce jointe