Bonjour, Je vous demende un peu d'aide pour des mathématiques de première S sur les probabilités. Voici l'exercice: Une urne contient n jetons indiscernable don
Question
Bonjour,
Je vous demende un peu d'aide pour des mathématiques de première S sur les probabilités.
Voici l'exercice:
Une urne contient n jetons indiscernable dont 7 sont verts et les autres sont rouges.
On y prélève successivement et sans remise,deux jetons.
1) Dans cette question,on suppose que n=10
Calculer les probabilités des événements suivants:
A: les deux jetons sont verts
B:les deux jetons sont de la même couleur
C:le premier jeton est vert et le second est rouge
D:les deux jetons ont des couleurs différentes
2) Dans le cas général ,n est un entier naturel tel que n>= 9 .
On note X la variable aléatoire qui indique le nombre de couleurs obtenue lors du tirage.
a)Définissez en fonction de n ,la loi de probabilité de X
b) Vérifiez que l'espérence de X est telle que:
E(X)= (n²+13n -98)/n(n-1)
c)Déterminer n afin que cette espérence soit maximale
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
1) A: les deux jetons sont verts
p(A)=7*n*6/(n-1)
=42/(n²-n)
B:les deux jetons sont de la même couleur
p(B)=42/(n²-n)+(n-7)/n*(n-8)/(n-1)
=(42+n²-15n+56)/(n²-n)
=(n²-15n+98)/(n²-n)
C:le premier jeton est vert et le second est rouge
p(C)=7*n*(n-7)/(n-1)
=(7n-49)/(n²-n)
D:les deux jetons ont des couleurs différentes
p(D)=(7n-49)/(n²-n)+(n-7)*7/(n²-n)
=(14n-98)/(n²-n)
2) Dans le cas général ,n est un entier naturel tel que n>= 9 . On note X la variable aléatoire qui indique le nombre de couleurs obtenue lors du tirage.
a)Définissez en fonction de n ,la loi de probabilité de X
p(X=1)=(n²-15n+98)/(n²-n)
p(X=2)=(14n-98)/(n²-n)
b) Vérifiez que l'espérence de X est telle que: E(X)= (n²+13n -98)/n(n-1)
E(X)= 1*p(X=1)+2*p(X=2)
=(n²-15n+98)/(n²-n)+(28n-196)/(n²-n)
=(n²+13n-98)/(n²-n)
c)Déterminer n afin que cette espérence soit maximale
E(X) est maximale si P'(n)=0 où P(n)=(n²+13n-98)/(n²-n)
or P'(n)=-(14(n²-14n+7))/(n²-n)²
ainsi n vérifie n²-14n+7=0
donc n=13 ou n=14