Bonjour, je bloque sur cet exercice de mon DM : Soit ABC un triangle rectangle en A et [AH] la hauteur issue de A. 1) démontrer que : AH x BC = AB x AC. 2) Demo
Mathématiques
melinda04
Question
Bonjour, je bloque sur cet exercice de mon DM :
Soit ABC un triangle rectangle en A et [AH] la hauteur issue de A.
1) démontrer que :
AH x BC = AB x AC.
2) Demontrer que : l'angle ABC = l'angle CAH
3) Demontrer que : AH² = HB x HC
Soit ABC un triangle rectangle en A et [AH] la hauteur issue de A.
1) démontrer que :
AH x BC = AB x AC.
2) Demontrer que : l'angle ABC = l'angle CAH
3) Demontrer que : AH² = HB x HC
1 Réponse
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1. Réponse moilanulenmath
Aire du triangle : 1/2 base x hauteur
BCxAH est le double de cette aire car BC étant considéré comme la base, AH est la hauteur
ABxAC est aussi le double de cette aire car AB étant considéré comme la base, AC est sa hauteur
donc BCxAH=ABxAC
somme des angles du triangle équivalente à angle plat
donc
avec
De même dans le triangle AHB
Et dans le triangle ABC
or H est sur le segment [BC], donc et
finalement :
en simplifiant :
Pythagore
AB²+AC²=BC²
AH²+HC²=AC²
AH²+HB²=AB²
on a donc
2AH²+HC²+HB²=BC²
par ailleurs H est sur le segment [BC], donc HB+HC=BC
2AH²+HC²+HB²=(HB+HC)²
2AH²+HC²+HB²=HB²+2BH*HC+HC²
on simplifie
2AH²=2BHxHC
AH²=BHxHC