Bonjour, Il y a une question sur les dérivées que je n'arrive vraiment pas à faire: Je dois déterminer la fonction dérivée de la fonction: m(x)= -4/x X 3Racine

Réponse :

Explications étape par étape

Alors si je comprends bien, ta fonction c'est:

m(x) = -4/x  * 3Vx avec V pour la racine carrée.

Déjà, la 1ère chose à voir c'est que c'est un produit de 2 fonctions donc il va falloir que tu appliques la formule de la dérivée d'un produit:

f(x) = u(x)*v(x)        f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)

Ensuite tu choisis qui tu veux mettre en u(x) et qui tu veux en v(x)

Moi je fais dans l'ordre donc mon u(x) = -4/x et mon v(x) = 3Vx

u(x) = -4/x = -4 * (1/x)

La dérivée de 1/x c'est (-1/x²) donc u'(x) = -4 * (-1/x²) = 4/x²

Maintenant v(x) = 3Vx

La dérivée de Vx c'est 1/2Vx donc ici v'(x) = 3*(1/2Vx) = 3/2Vx

Maintenant, il ne te reste plus qu'à faire ta formule du produit:

m'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)

m'(x) = (4/x²)*(3Vx) + (-4/x)*(3/2Vx) = (4*3Vx / x²) + (-4*3 / x*2Vx)

m'(x) = 12Vx/x² + (-12/2xVx) = 12Vx/x² - 12/2xVx

Soit tu laisses comme ça, soit tu essayes de mettre tout sur le même dénominateur pour essayer de simplifier.

Voilà, si tu as d'autres questions, n'hésites pas :)