Bonjour, j'ai un peu de mal avec ces questions. Quelqu'un pourrait m'aider pour ces questions, en justifiant ? J'ai quand-même réussi à faire la une mais si vou

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

J imagine que tu as dans ton cours un theoreme comme celui ci

Soit a et b deux reels

les solution de l equation differentielle y' + ay = b sont les fonctions y

de la forme  

y(x) = k exp(-ax) + b/a  avec k reel

pour le premier exemple c est y' -3y = 2

donc a = -3 et b = 2

ca donne les solutions de la forme

y(x) = k exp(3x) -2/3

donc d est une solution

pour le deuxieme exemple c est y' +2y = 5

donc a = 2 et b = 5

ca donne les solutions de la forme

y(x) = k exp(-2x) +5/2

donc a est une solution

de meme pour le troisieme exemple c est y' +5y = 3

donc a = 5 et b = 3

ca donne les solutions de la forme

y(x) = k exp(-5x) + 3/5

de plus f(0) = 0

k+3/5 = 0

k = -3/5

d ou y(x) = 3/5 ( 1 - exp(-5x) )

y(x) = 0.6 ( 1 - exp(-5x) )

aucune des propositions ne correspond

pour le quatrieme exemple c est y' +2y = 6

donc a = 2 et b = 6

ca donne les solutions de la forme

y(x) = k exp(-2x) + 3

de plus f(0) = 5

k+3 = 5

k = 2

d ou y(x) = 2exp(-2x) + 3

et donc y(2) = 2 exp(-4)+3

c est la reponse a