1) ABCD est un carré de côté a. On trace [BD] une de ses diagonales. Quelle est la nature exacte du triangle ABD? Justifier. 2) En déduire la valeur des angles
Mathématiques
laurette04
Question
1) ABCD est un carré de côté a. On trace [BD] une de ses diagonales. Quelle est la nature exacte du triangle ABD? Justifier. 2) En déduire la valeur des anglesADB etABD . 3) Calculer la longueur exacte de BD en fonction de a et l'écrire sous la forme la plus simple possible. 4) Grâce aux questions précédentes, calculer les valeurs exactes de cos 45°, sin 45° et tan 45°.
2 Réponse
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1. Réponse gagagogo056
Le quadrilatère ABCD est un carré, donc : DAB=90 AD = ABDonc, le triangle BAD est rectangle et isocèle en A. 2)Ainsi,ADB = ADB =45
3)D'après le théorème de Pythagore :
BD²=AB²+AD²
BD²=3²+3²=9+9=18
BD= RACINE18=3RACINE2
4) COS 45 = COS ADB= AD/DB = 3/3RACINE2 = 1/RACINE2 = 1*RACINE2/RACINE2*RACINE2
SIN 45 =SIN ADB = AD/DB = 3/3RACINE2 = 1/RACINE2 = RACINE2/2
TAN 45 = ADC = BA/AD = 3/3 = 1 -
2. Réponse MargauxS
1) La nature exacte du triangle ABD est un triangle rectangle car l'angle A est un angle droit.
2) l'angle ABD et ADB font 45° car 45°+45°=90
90°+90°=180°