Bonjour je suis en 2nde et je n'arrive pas à comprendre cet exercice de math. J'ai réfléchir et m'y prendre à plusieurs reprises, je n'y arrive pas... Pourriez
Question
Pourriez vous si il vous plaît m'éclairer sur cet exercice :
Les dimensions du potager rectangulaire (x longueur; y largeur) de Jean et Edgar doivent être optimisées pour avoir la plus grande aire
pour un périmètre de 20 m.
a. Modéliser le problème de Jean et Edgar à l'aide d'une
fonction dont on précisera l'ensemble de définition.
b. Représenter cette fonction à l'aide d'une calculatrice
et conjecturer la réponse au problème : quelle est l'aire
maximale ?
C. Justifier que: quel que soit x eR, 25 – 10x + x2 > 0.
d. Démontrer la conjecture du maximum.
e. Conclure : Edgar avait-il raison de douter que le carré
soit la meilleure solution à leur projet ?
1 Réponse
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1. Réponse croisierfamily
Réponse :
c' est bien le carré ( de côté 5 mètres )
qui offre la plus grande Aire
pour le Périmètre " rectangulaire " imposé de 20 mètres !
Explications étape par étape :
■ Longueur + largeur = 10 mètres
donne ici x + y = 10 donc y = 10 - x
d' où Aire du rectangle = x * (10 - x) = 10x - x² .
■ conjecture : Aire maxi = 25 m²
( pour un carré de 5 mètres de côté ) .
■ on doit avoir : 25 - (10x - x²) ≥ 0
25 - 10x + x² ≥ 0
■ la fonction f telle que f(x) = x² - 10x + 25
définie sur l' intervalle [ 0 ; 10 ]
admet comme représentation graphique
une Parabole " en U " admettant
un minimum de coordonnées ( 5 ; 0 ) .
Minimum au contact de l' axe des abscisses ! ☺
■ conclusion :
c' est bien le carré ( de côté 5 mètres )
qui offre la plus grande Aire
pour le Périmètre " rectangulaire " imposé de 20 mètres !
■ remarque :
on aurait une Aire encore supérieure
avec un enclos circulaire de Rayon 3,18 mètres
( toujours avec 20 mètres de clôture ! ☺ ) .
vérif : Aire disque = π * 3,18² ≈ 31,77 m²
( supérieure à 25 m² ! )