Trouver le rayon du cercle de diamètre [AM] pour que l'aire de la surface bleue et celle de la surface orange soient égales  : ps expliquez votre demarche MERCI

la surface bleue vaut
S=pi*r²+pi*(4-r)²
  =pi(r²+(4-r)²)
  =pi(2r²-8r+16)

surface bleue = surface jaune
donc pi(2r²-8r+16)=1/2*(pi*4²)
donc 2r²-8r+16=8
donc r²-4r+4=0
donc (r-2)²=0
donc r=2 cm
soit M au milieu de [AB]

AB=8 donc le rayon du cercle total est 4 et sa surface est 4²=16 AM est le diamètre du premier cercle bleu, et on appelle x son rayon donc 2x=AM et sa surface est x² BM est le diamètre du second cercle bleu, et AB=AM+MB, donc 8=2x+MB, donc MB=8-2x donc le rayon est BM/2=4-x et sa surface est (4-x)² donc x doit vérifier aire des deux cercles bleus = aire du cercle total - aire des deux cercles bleus c'est à dire 2*aire des deux cercles bleus = aire du cercle total 2(x²+(4-x)²)=16 on simplifie par 2 x²+(4-x)²=8 on développe x²+4²-2*4*x+x²=8 2x²-8x+16=8 2x²-8x+8=0 x²-4x+4=0 x²-2*2x+2²=0 identité remarquable (x-2)²=0 solution unique : x=2 le rayon du premier cercle doit être 2, son diamètre AM=4