Bonjour je doit rendre ce devoir pour demain et je n'est pas trop saisie (surtout en cette période ou l'apprentissage est compliquer ) il s'agit d'un exercice s

Bonjour !

Bon courage pour comprendre les intégrales sans professeur à "réelle" disposition !

1) Montrer que F est une primitive de f, c'est montrer que F' = f.

Donc il faut calculer F'

F'(x) = 1/4 * (x⁴)' = 1/4 * 4x³ = x³ = f(x)

donc on a bien F'(x)=f(x), donc F est une primitive de f.

2) L'aire vaut :

[tex]\int\limits^1_2 {f(x)} \, dx[/tex]

car on calcule l'aire sous la courbe de f entre x=1 et x=2.

Donc d'après le théorème :

[tex]\int\limits^2_1 {f(x)} \, dx = F(2) - F(1) = \frac{2^4}{4} - \frac{1^4}{4} = \frac{16-1}{4}[/tex]

donc l'aire vaut bien 15/4.

3) Une unité d'aire vaut OI x OJ = 2 x 3 = 6 cm².

4) Il y a une erreur dans l'énoncé, c'est maintenant marqué que c'est entre x=1 et x=3, mais il faut vraiment garder x=2 comme tout à l'heure.

Il suffit pour trouver la réponse de multiplier par la valeur de l'unité d'aire.

En fait, l'aire vaut 15/4 unités d'aire, donc 15/4 x 6 cm².

Donc elle vaut bien 45/2 cm².

N'hésite pas si tu as des questions :)