bonjour, f est la fonction définie sur R par f(x)=−x³+3x+2 Étudier les variations de f sur R Vérifier que f(2)=0 Étudier, suivant les valeurs de x, le signe de

Réponse :

la Courbe est au dessous de la droite Δ pour x < 2

( avec un point de contact pour x = -1 ) ;

donc la Courbe est au dessus de la droite pour x > 2

Explications étape par étape :

■ f(x) = -x³ + 3x + 2 sur IR

■ dérivée f ' (x) = -3x² + 3 nulle pour x = -1   OU   x = +1

■ tableau :

   x --> -∞         -2          -1          0          1            2            3         +∞

f ' (x) -->             -            0          +         0                   -

f(x) --> +∞          4          -2          2         4            0          -16        -∞

■ tableau des positions relatives :

   x --> -∞         -2          -1          0          1            2            3         +∞

 x³ --> -∞          -8         -1           0          1            8           27       +∞

3x+2 -->            -4         -1           2          5           8            11

la Courbe est au dessous de la droite Δ pour x < 2

( avec un point de contact pour x = -1 ) ;

donc la Courbe est au dessus de la droite pour x > 2