On considère le programme de calcul ci-dessous : Choisir un nombre. Ajouter 5 au double du nombre choisi. Elever au carré le nombre obtenu. Retrancher 16 à ce c
Mathématiques
ThomasH
Question
On considère le programme de calcul ci-dessous :
Choisir un nombre.
Ajouter 5 au double du nombre choisi.
Elever au carré le nombre obtenu.
Retrancher 16 à ce carré.
Noter le résultat.
1) On choisit au départ le nombre 1. Quel résultat obtient-on ?
2) On choisit au départ le nombre -2. Quel résultat obtient-on ?
3) On appelle x le nombre auquel on applique le programme de calcul et R le résultat de ce programme.
a) Exprimer R en fonction de x.
b) Démontrer R = (2x+1)(2x+9)
c) Quel nombres peut-on choisir au départ pour que le résultat R soit nul?
Aidez-moi svp je comprend pas :s
Choisir un nombre.
Ajouter 5 au double du nombre choisi.
Elever au carré le nombre obtenu.
Retrancher 16 à ce carré.
Noter le résultat.
1) On choisit au départ le nombre 1. Quel résultat obtient-on ?
2) On choisit au départ le nombre -2. Quel résultat obtient-on ?
3) On appelle x le nombre auquel on applique le programme de calcul et R le résultat de ce programme.
a) Exprimer R en fonction de x.
b) Démontrer R = (2x+1)(2x+9)
c) Quel nombres peut-on choisir au départ pour que le résultat R soit nul?
Aidez-moi svp je comprend pas :s
1 Réponse
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1. Réponse Thomas1106
1) Choisir un nombre : 1
. 1
. 2*1 + 5 = 2+5 = 7
. 7² = 7*7 = 49
. 49-16 = 33
. 33
Le résultat obtenu en choisissant 1 comme nombre de départ pour ce programme de calcul est 33
2) Choisir un nombre : -2
. -2
. 2*(-2)+5 = -4+5 = 1
. 1² = 1*1 = 1
. 1 - 16 = -15
. -15
Le résultat obtenu en choisissant -2, comme nombre de départ pour ce programme de calcul est -15
3) Choisir un nombre : x
. x
. 2x+5
. (2x+5)²
. (2x+5)²-16
a) R = (2x+5)² - 16
b) R = (2x+5)²-(4)² . Cette expression est de la forme a²-b² avec a = 2x+5 et b = 4
Rappel : a²-b² = (a+b)(a-b)
R = (2x+5)²-(4)²
R = (2x+5+4)(2x+5-4)
R = (2x+9)(2x+1)
c) (2x+9)(2x+1) = 0
Pour que le produit d'une multiplication soit nul , il suffit qu'au moins l'un de ses facteurs soit nul, par conséquent :
2x+9 = 0
2x+9-9 = 0-9
2x = -9
x = -9/2
ou
2x+1 = 0
2x+1-1 = 0-1
2x = -1
x = -1/2
Pour que le résultat final obtenu avec ce programme, il est possible de choisir -1/2 et -9/2 comme nombres de départ .