Bonjour j'ai beaucoup d'exercices à faire en cette periode de confinement, je bloque sur cette exercices. Pouvez vous m'aider sil vous plaît !!!

Réponse : Bonjour,

a)

[tex]\displaystyle \left \{ {{f(x)=x \; si \; x \in [0;+\infty[} \atop {f(x)=-x \; si \; x \in ]-\infty;0]}} \right.[/tex]

b) Je vous laisse afficher la courbe sur votre calculatrice.

On peut conjecturer que la fonction f est décroissante sur ]-∞;0], et que la fonction f est croissante sur [0;+∞[.

c) Démonstration de la conjecture.

i) Sur ]-∞;0], f(x)=-x, f est une fonction linéaire de coefficient directeur -1, et comme -1 < 0, on en déduit que f est décroissante sur ]-∞;0].

ii) Sur [0;+∞[, f(x)=x, f est donc une fonction linéaire de coefficient directeur 1, et comme le coefficient directeur est strictement positif, on en déduit que f est croissante sur [0;+∞[.