Mathématiques

Question

Hello, j'ai du mal avec cet exo.

On considère la figure ci-contre dessinée à main levée.
L’unité utilisée est le centimètre.
Les points M, I et N sont alignés.
a. Démontrer que les droites (AI) et (MN) sont
perpendiculaires.
b. Démontrer que IM = 9 cm.
Hello, j'ai du mal avec cet exo. On considère la figure ci-contre dessinée à main levée. L’unité utilisée est le centimètre. Les points M, I et N sont alignés.

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1 Réponse

  • Bonjour,

    a• Puisque les points M, I et N sont aligné, si (AI) perpendiculaire à (MN), cela signifie que le triangle AIN est rectangle en I.

    Donc vérifions si le triangle AIN est rectangle en I, avec la réciproque de Pythagore.

    AN² = 20² = 400

    AI² + IN² = 12² + 16² = 400

    Puisque AI² + IN² = AN², alors le triangle AIN est bien rectangle en I, donc (AI) est perpendiculaire à (MN).

    b• Puisque (AI) perpendiculaire à (MN), alors le triangle AIM est rectangle également en I.

    Don on peut utiliser le théorème de Pythagore, pour calculer IM.

    AI² + IM² = AM²

    12² + IM² = 15²

    IM² = 15² – 12²

    IM² = 225 – 144

    IM² = 81

    IM = √81

    IM = 9 cm

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