Bonjour pouvez-vous m’aider pour cet exercice de maths niveau seconde s’il vous plaît je dois le rendre demain au plus tard!!

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1)

Tu traces la hauteur [EH] du triangle équilatéral AEB . H est donc milieu de [AB] et AH=1/2 car AB=1.

Pythagore dans AHE qui rectangle en H :

AE²=AH²+EH²

Mais AE=AB=1 et AH=1/2

1²=(1/2)²+EH²

EH²=1-1/4=3/4

EH=√(3/4)=(√3)/2

2)

a)

A(0;0)

B(1;0)

C(1;1)

D(0;1)

E(1/2;√3/2)

Tu traces la hauteur [FK] de BFC avec K milieu de [BC]. OK  ?

xF=AB+KF=1+√3/2=(2+√3)/2

yF=yK=1/2

F((2+√3)/2;1/2)

b)

On  calcules les coordonnées des vecteurs DE et EF :

DE(1/2-0;√3/2-1)

DE(1/2;(√3-2)/2)

EF((2+√3)/2-1/2;1/2-√3/2)

EF((2+√3-1)/2;(1-√3)/2)

EF((1+√3)/2;(1-√3)/2)

Deux vecteurs u(x;y) et u '(x';y') sont colinéaires si et seulement si

xy '-x'y=0

Tu développes donc :

(1/2)(1-√3/2)-(√3-2)/2*(1+√3/2)

qui donne :

[(1-√3)-(√3-2)(1+√3)/4

qui donne:

(1-√3-√3-3+2+2√3)/4=0

Les vect. DE et EF sont colinéaires donc D, E et F sont alignés.