Bonjour est que qlq pourrait me aide à faire cette exercice merci d’avance

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour,

1) Exprimer le périmètre P1 et l'aire S1 de ABCD en fonction de x :

P1 = AB + BC + CD + DA

P1 = 1,5x + x + 1,5x + x

P1 = 5x

S1 = AB × BC

S1 = 1,5x × x

S1 = 1,5x²

2) Exprimer le périmètre P2 et l'aire S2 de EFGH en fonction de x :

P2 = EF + FG + GH + HE

P2 = (1,5x + 2) + (x + 2) + (1,5x + 2) + (x + 2)

P2 = 5x + 8

S2 = (1,5x + 2)(x + 2)

S2 = 1,5x² + 3x + 2x + 4

S2 = 1,5x² + 5x + 4

3) Exprimer les longueurs AC et EG en fonction de x :

ABC triangle rectangle donc théorème de Pythagore,

AC² = AB² + BC²

AC² = (1,5x)² + x²

AC² = 2,25x² + x²

AC² = 3,25x²

AC = √(3,25x²)

AC ≈ 1,8x

EG² = EF² + FG²

EG² = (1,5x + 2)² + (x + 2)²

EG² = 2,25x² + 6x + 4 + x² + 4x + 4

EG² = 3,25x² + 10x + 8

EG = √(3,25x² + 10x + 8)

4) x = 10 cm. Déterminer l'aire de EFGH et les longueurs AC et EG :

S2 = 1,5 (10)² + 5 (10) + 4

S2 = 1,5 × 100 + 50 + 4

S2 = 150 + 54

S2 = 204 cm²

AC = 1,8 × 10

AC = 18 cm

EG = √(3,25 (10)² + 10 (10) + 8)

EG = √(3,25 × 100 + 100 + 8)

EG = √(325 + 108)

EG = √433

EG ≈ 20,81 cm