Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour l'ex 18 car je voie pas ce qui faut faire.Merci d'avance

Réponse :

On parle ici de vecteurs. Les relations sont vectorielles et il convient de rajouter des flèches sur les vecteurs cités dans les relations ci-dessous.

Dans le repere (A,B,D) on a

A(0;0)

B(1;0)

D(0;1)

C(1;1)

Déterminons les coordonnées des point I, J et K

I milieu de [AD]

xI = (xA+xD)/2  et yI=(yA+yD)/2

XI = 0                et  yI = 1/2

I(0; 1/2)

On a

DC( xC-xD ; yC-yD)

DC(1; 0)

et

DJ(xJ-0; yJ-1)

Comme DJ = 1/3 DC

on a

xJ = 1/3*1

yJ-1= 1/3*0

soit

xJ=1/3

yJ=1

J(1/3; 1)

On a

IJ(1/3-0; 1-1/2)

IJ(1/3; 1/2)

et

IK(xK; yk-1/2)

On sait que IK = 3/5IJ

xK = 3/5*1/3

yK - 1/2= 3/5*1/2

xK = 1/5

yK = 4/5

K(1/5; 4/5)

Montrons que BK et BD sont colinéaires

BK(1/5-1; 4/5-0)

BK(-4/5; 4/5)

BD(0-1; 1-0)

BD(-1; 1)

On remarque que BK = 4/5 * BD

Les vecteurs BK et BD sont colinéaires donc les points B, K et D sont alignés. K appartient donc à la droite (BD)

Explications étape par étape