Bonjour à vous tous !!! j'ai un exo de maths terminale sur le dénombrement 1 Voici l'énoncé : * Combien de nombres à 5 chiffres peut-on former avec les chiffres

Réponse :

dénombrement

Explications étape par étape

1) Combien de nombres à 5 chiffres peut-on former avec les chiffres 1,2,3,4,5,6,7,8,9 ?

il s'agit ici de 9-uplets donc le nombre cherché est [tex]N=9^5=59049[/tex]

2) Parmi ces nombres combien sont pairs ?

Un nombre pair doit se terminer par 2,4,6,8 donc on obtient une combinaison de 9-uplets pour les 4 premiers chiffres suivi d'un 4-uplets pour le dernier

donc le nombre cherché est [tex]N=9^4 \times 4^1=26244[/tex]

3) Combien sont strictement inférieurs à 80000 ?

les nombres doivent avoir un chiffre en première position parmi 1,2,3,4,5,6,7

donc on obtient une combinaison de 7-uplet suivi d'un 4-uplets

donc le nombre cherché est [tex]N=7^1 \times 9^4=45927[/tex]