Bonjour quelqu'un peut m'aider? c très important je n'y comprend rien :( Merci!!!!​

bjr

I  tu fais les dessins et tu mesures

II Résolution algébrique

1)

condition pour que le triangle AMB soit rectangle en M :

AM² + MB² = AB²

le carré de la longueur d'un côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés

c'est la réciproque du théorème de Pythagore

2)

on va utiliser le théorème de Pythagore dans les triangles rectangles

AMD et BMC

AB = 13   ;     BC = 6    ;  DM = x      CM = 13 - x

triangle AMD

 AM² = MD² + DA²

          = x² + 6

  AM² = x² + 36

3)

triangle BMC

     MB² = MC² + CB²

     MB² = (13 - x)² + 36

AB² = 13² = 169

4)

AMB sera rectangle si

AM² + MB² = AB²

(x² + 36) + [(13 - x)² + 36] = 169

5)

cette équation peut s'écrire :

x² + 36 + 13² - 2*13*x  + x²+ 36 = 169

x² + 36 + 169 - 26x + x² + 36 = 169

2x² - 26x + 36 + 36 = 0

2x² - 26x + 72 = 0  (1)

6)

on développe (x - 9)(2x - 8)

(x - 9)(2x - 8) = 2x² - 8x - 18x + 72 = 2x² - 26x + 72

7)

puisque  2x² - 26x + 72 est égal à (x - 9)(2x - 8)

l'équation (1) peut s'écrire sous la forme

(x - 9)(2x - 8) = 0   (2)

8)

résolution de (2) qui est une équation produit nul

(x - 9)(2x - 8) = 0  si et seulement si  x - 9 = 0 ou si  2x - 8) = 0

                                                               x = 9    ou         x = 4

Il y a deux positions de M pour lesquelles le triangle est rectangle

DM = 4     et DM = 9