Bonjour, Mon fils a planché toute la soirée jusqu'à très tard sur le DNS suivant. Pouvez-vous l'aider ?

Demandé comme ça, on ne peut pas résister ...

1)

a)abc rectangle en ab = √a et  ac = √b

le théorème de Pythagore établit que

b)ab²+ac²= bc²    (la somme du carré des côtés adjacents à l'angle droit = le carré de l'hypoténuse)

√a² + √b² =√ bc²

a + b = bc

c) la somme de 2 racines carrées ≠ la racine de la somme des nombres

√a²+√b² ≠ √(a²+b²)

2) Vrai ou faux

- le triple de √5 = √45  Vrai car 3* √5 = √9 * √5 = √45 

- la moitié de √18 = 9 Faux car 1/2 * √18 = 1/2 * √2*9 = 3/2 √2 

- le double du produit de √2 et √7 = √144 Faux  car  soit 2* √2 *√7 = √4 * √2*√7 =√(4*2*7) = √56

3)AB = 4√5  AC = √125  BC = √45

a) on peut éventuellement démontrer qu'un triangle est rectangle grâce à la contraposée du théorème de Pythagore.

AB = 4 √5   AC =  5 √5    BC = 3 √5

AB²+ BC² = 16 *5 + 9 * 5 = 80+45=125

et par ailleursBC²

= 5² * 5 = 5* 25 = 125

Le triangle est bien rectangle puisque la somme du carré des côtés adjacents à l'angle droit = le carré de l'hypoténuse.

b)aire ABC = base*hauteur/2 = 4 √5 * 5 √5 /2  = 4*5 * 5/2 = 50 cm²

c) théorème : si un triangle est rectangle, alors il peut être inscrit dans un cercle ayant pour diamètre son hypoténuse. Le rayon du cercle = 1/2 * diamètre = 1/2 * √125=5/2 √5

d) le parallélogramme est un carré, où O=K, sauf erreur de ma part.

Bonne soirée!