Bonjour j'ai un exercice a faire et je n'arrive pas à le faire pouvez vous m'aidez s'il vous plaît. On considère les points A(4;7), C (2;1) , B(10;5) et la droi
Question
On considère les points A(4;7), C (2;1) , B(10;5) et la droite (d) d'équation x=8.
M est le point de la droite (d) tel que les droites (BC) et (AM) soient parallèles.
E et F sont les milieux respectifs des segments [BC] et [AM].
La droite (AB) coupe la droite (MC) en L et la droite (BM) coupe la droite (AC) en K.
Montrez que les points E,F,K et L sont alignés.
Merci d'avance.
1 Réponse
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1. Réponse Bernie76
Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
Il faut les coordonnées des 4 points : K,F,L, E.
Coeff directeur de (BC) : (yC-yB)/(xC-xB)=4/8=1/2
Donc coeff directeur de (AM) : 1/2
Equa (AM) : y=2x+b
Cette droite passe par A(4;7) donc on peut écrire :
7=(1/2)*4+b soit b=5
Equa (AM) : y=(1/2)x+5
xM=8 donc yM=(1/2)*8+5=9
M(8;9)
Pour les coordonnées de K , il faut les équations des droites (CA) et (BM) :
(CA) de la forme y=ax+b
a=(yA-yC)/(xA-xC)=6/2=3
(CA) ==>y=3x+b
Cette droite passe par A(2;1) donc on peut écrire :
1=3*2+b soit b=-5
(CA) : y=3x-5
Pour (BM) : a=(9-5)/(8-10)=4/-2=-2
y=-2x+b
Passe par B(10;5) donc :
5=-2*10+b soit b=25
(BM) ==>y=-2x+25
Pour coordonnées de K , on résout :
3x-5=-2x+25
5x=30
x=6 que l'on reporte dans y=3x-5 qui donne :
y=3*6-5=13
K(6;13)
Pour coordonnées de L , il faut les équations de (BA) et (CM) :
Tu utilises les mêmes méthodes .
Bon courage !!
F milieu de [AM] donc xF=(xA+xM)/2. Idem pour yF .
Tu vas trouver :
F(6;8)
E(6;3)
Tu vois déjà que les points K, F et E sont sur une même droite d'équation x=6.
Il te reste à trouver les coordonnées de L .Moi , j'arrête là.
OK ?