Bonjour, j'ai besoin d'aide pour cet exercice SVP! Merci

Réponse :

1 . Calcul de AE et AO

Dans le triangle AEO rectangle en A, on a d'après le théorème de Pythagore

AE²+AO² = OE²

AE² + (2AE)² = 10²

5AE² = 100

AE² = 20

AE = √20  cm ( AE =2√5 )

AE ≈ 4,5 cm

AO = 2AE

AO = 2√20 cm ( AO = 4√5)

AO ≈ 8,9 cm

2. Calcul de OB et OH

Dans le triangle OBD rectangle en B on a d'après le théorème de Pythagore :

OB² + BD² = OD²

OB² + OH² = OD²

OB² + (3OB)² = 10²

10 OB² = 100

OB² = 10

OB = √10 cm

OB ≈ 3,2 cm

OH = 3OB

OH = 3√10 cm

OH ≈ 9,5 cm

3. Calcul de FC

(EC) ⊥ (OC) et (DH)⊥(OH) donc (EC) // (DH)

Les droites (CH) et (DF) se coupent en O.

(FC) est parallèle à (DH)

Donc d'après le théorème de Thalès :

FC/DH = OC/OH = OF/OD

FC/OB = AE/OH

FC = AE×OB/OH

FC = √20×√10/(3√10)

FC = √20 / 3

FC ≈ 1,5 cm

4. Calcul de EÔD :

EÔD = 90 - AÔE - DÔH

cos(AÔE) = OA/OE

cos(AÔE) = 2√20 / 10

AÔE ≈ 26,6°

cos(DÔH) = OH/OD

cos(DÔH) = 3√10 / 10

DÔH ≈ 18,4°

EÔD = 90 - 26,6 - 18,4

EÔD = 45°

OE = OD donc le triangle OED est isocèle en O.

OÊD = (180 -EÔD)/2

OÊD = (180-45)/2

OÊD = 67.5°

Explications étape par étape