Bonjour, je suis en première générale et je fais la spécialité mathématique, j’ai un devoir maison à faire pour le mardi 31 mars. Je mets l’énoncé en pièce join

Réponse :

Si AB=5 et BI=3 alors AI=4 (Pythagore). On se place dans le repère orthonormé (I; vecIC/3;vecIA/4)

Explications étape par étape

les coordonnées des points sont I(0; 0), C(3; 0) ,A (0; 4) et B(-3; 0)

A partir de ceci je te propose de travailler avec les droites et de démontrer que le produit des coefficients directeurs des droites (AJ) et (BH)=-1  condition pour que deux droites soient perpendiculaires.

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Equation de (AC)  y=(-4/3)x+4

(IH) est perpendiculaire à (AC) et passe par I

donc équation de (IH)  y=(3/4)x

Les coordonnées de H sont les solutions du systéme formé par les équations de (AC) et (IH) on trouve H(48/25; 36/25)

les coorsdonnées de J  milieu de [IH]sont  J(24/25; 18/25)

Coef directeur de (AJ)  a= (yA-yJ)/(xA-xJ)=-41/12  (vérifie)

Coef directeur de (BH)   a'= (yH-yB)/(xH-xB)=12/41(vérifie)

Conclusion le produit a*a'=(-41/12)*(12/41)=-1  les droites (BH) et (AJ) sont perpendiculaires.

Il y a une méthode avec les produits scalaires à partir des coordonnées des points et des composantes des vecteurs AJ et BH