Bonjour, math 1ère exponentielle : j’ai un devoir à rendre sur les exponentielles mais nous n’avons pas eu de cours . Uniquement des exercices d.application. J

Réponse :

Explications étape par étape :

■ f(x) = 10 (x-1) exp(-0,1x) sur l' intervalle [ 0 ; 40 ]

avec " x " en centaines d' objets

f(x) en kilo€uros

■ 1°) f(0) = -10 exp(0) = -10 --> perte de 10 k€ !!

■ 2°) dérivée f ' (x) = 10 exp(-0,1x) - 0,1 (10x-10) exp(-0,1x)

= (10-x+1) exp(-0,1x)

= (11-x) exp(-0,1x)

cette dérivée est nulle pour x = 11 centaines d' objets

cette dérivée devient négative pour x > 11

Bénéf maxi = f(11) = 100 exp(-1,1) = 33,287 k€ = 33287 €uros !

■ 3°) on doit résoudre f(x) = 0 :

x = 1 ( centaine d' objets ) est évident !

l' entreprise doit donc produire plus d' une centaine d' objets

pour commencer à réaliser du Bénéf !

■ remarque pour x = 40 :

f(40) = 390 exp(-4) = 7,143 k€ seulement !

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape

1)

[tex]f(0)=(10*0-10)*e^(-0.1*0)=-10*e^0=-10*1=-10\\[/tex]

2)

[tex]B(x)=f(x)=(10*x-10)*e^{-0.1*x}\\\\f'(x)=10*e^{-0.1*x}+(10x-10)*(-0.1/*e^{-0.1*x}\\=e^{-0.1*x}*(11-x)\\f'(x)=0 \Longleftrightarrow\ x\rightarrow\ \infty\ ou\ x=11\\\\f(11)=(10*11-10)*e^{-0.1*11}=\dfrac{100}{e^{1.1}} \\\\\approx{33.2871....}[/tex]

3)

[tex]f(x) > 0\\\\\dfrac{(10x-10)}{e^{0.1x}} \geq 0\\\\10x-10\geq 0\\\\x\geq 1\\[/tex]

car le dénominateur est toujours positif.