bonjour j'ai un petit blocage sur un exercice je ne suis pas sur de ce que j'ai fait. si quelqu'un peut m'éclairer sur cette exo merci.​

Réponse :

Explications étape par étape

1 )

On a donc g'(x) = f(x)

Donc pour  étudier les variations de g(x), on va étudier le signe de f(x)

On voit que f(x) < 0 pour x∈[-1;3]

⇒ Donc g(x) décroissante sur [-1;3]

On voit que f(x) > 0 pour x∈] -∞ ; -1 [ U ] 3 ; +∞ [

⇒ Donc g(x) croissante sur ] -∞ ; -1 [ U ] 3 ; +∞ [

x     ;-∞          -7        1/2        +∞

g(x)  ;       ↑          ↓           ↑

2)

f'(x) = h(x)

2 tangentes horizontales donc deux variations, en -7 et 1/2.

On conclut que :

f(x) est croissante en ] -∞ ; -7 [ ⇒ h(x) > 0

f(x) est décroissante en ] -7 ; 1/2 [ ⇒ h(x) < 0

f(x) est croissante en ] 1/2 ; +∞ [ ⇒ h(x) > 0

x     ;-∞          -7        1/2        +∞

h(x)  ;       +           -           +