Bonsoir, pouvez vous m'aider les longueurs sont données en centimètre
Mathématiques
DASILVA4
Question
Bonsoir, pouvez vous m'aider les longueurs sont données en centimètres.
x est un nombre supérieur à 2.
On considère :
• Le carré ABCD tel que AB = 2x + 1 ;
• Le carré AEFG tel que AE = 4.
On désigne par le périmètre du polygone BCDGFE.
1) Montrer que P = 8x + 4.
2) En utilisant l'expression précédente, calculer P dans le cas où x = 3.
3) Pour quelle valeur de x, ce périmètre P est-il le double de celui du carré AEFG ?
1 Réponse
-
1. Réponse Anonyme
Bonsoir
1) On désigne par P le périmètre du polygone BCDGFE.
P = BC + CD +DG + GF + FE + EB
Or : BC = AB = 2x + 1
CD = AB = 2x + 1
DG = AD - AG = (2x + 1) - 4 = 2x + 1 - 4 = 2x - 3
GF = 4
FE = 4
EB = AB - AE = (2x + 1) - 4 = 2x + 1 - 4 = 2x - 3
Donc P = (2x + 1) + (2x + 1) + (2x - 3) + 4 + 4 + (2x - 3)
= 2x + 1 + 2x + 1 + 2x - 3 + 4 + 4 + 2x - 3
= 8x + 4.
2) Si x = 3, alors P = 8 * 3 + 4
= 24 + 4
= 28
3) Pour quelle valeur de x, ce périmètre P est-il le double de celui du carré AEFG ?
Le périmètre du carré AEFC = 4 fois la longueur du côté
= 4 * 4
= 16
Le double du périmètre du carré AEFG = 2 * 16
= 32.
Le périmètre P est le double de celui du carré AEFG signifie que :
8x + 4 = 32
8x = 32 - 4
8x = 28
x = 28/8 = 7/2
x = 3,5.