bonjour A quelle condition ( sur m ) est ce que le trinôme x2 + mx + 1 a deux racines ? ​

Bonjour,

Un trinôme a deux racines si on a Δ>0

Δ=b²-4ac

Donc pour le trinôme x²+mx+1

Δ=m²-4*1*1

  =m²-4

Il faut  m²-4>0 <=> m²>4

                       <=> m>√4 ou m<-√4

                       <=> m>2    ou  m<-2

Donc il faut -2<m<2

Réponse :

il faut m ∈ ] -∞ ; -2 [ U ] +2 ; +∞ [

Explications étape par étape :

■ on veut que x² + mx + 1 ait deux racines dans IR .

■ discriminant Δ = m² - 4 = (m-2) (m+2)

  comme Δ doit être positif --> il faut m ∈ ] -∞ ; -2 [ U ] +2 ; +∞ [

■ vérification avec m = 3 :

   x² + 3x + 1 = 0

   Δ = 5 --> solutions : x1 = -1,5 - 0,5√5 ≈ -2,618 ;

                                   x2 = -1,5 + 0,5√5 ≈ -0,382