Bonjour Quelqu'un pourrais m'aider ou faire ce devoir maison car je ne comprend pas ce chapitre

Réponse :

1) justifier que x²+h² = 9

La base de la poutre est un rectangle donc d'après le th.Pythagore

on a;  x² + h² = d²     d : diamètre du tronc d'arbre = 3 dm

donc  x² + h² = 9

2) en déduire l'expression de xh² en fonction de x

       xh² = x(9 - x²) = 9 x - x³

3) soit  f(x) = 9 x - x³

   a) calculer  f '(x)  sur [0 ; 3]

         f '(x) = 9 - 3 x²  ⇒ f '(x) = 0 = 9 - 3 x²  ⇔ x² = 3  ⇔ x = √3 ≈ 1.73 dm ou x = - √3  ∉ [0 ; 3]

   b) en déduire le tableau de variation de f

          x        0                           1.73                            3                    

          f(x)     9 →→→→→→→→→→→  10.39 →→→→→→→→→→ 0

                         croissante                    décroissante

4) déterminer les dimensions x et h de la poutre

             x = 1.73 dm   et  xh² = 10.39  ⇔ h² = 10.39/1.73 ≈ 6  ⇔ h = √6 ≈ 2.5  dm  

Explications étape par étape