Bonjour à tous j’aurais besoin d’aide pour l’exercice suivant : f est la fonction définie sur R par : f(x) = x^2 x e^x 2. Montrer que pour tout nombre réel x: f
Mathématiques
aurelietbs14
Question
Bonjour à tous j’aurais besoin d’aide pour l’exercice suivant :
f est la fonction définie sur R par : f(x) = x^2 x e^x
2. Montrer que pour tout nombre réel x: f'(x) = x(2 + x)e^x
3. A l'aide d'un tableau, étudier le signe de f'.
4. Dresser le tableau de variations de f.
5. A l'aide du tableau de variations, recopier et compléter :
f admet un maximum local en ..... égal à .....
f admet un minimum local en ..... égal à .....
6. Déterminer une équation de la tangente T à la courbe représentative de la fonction f au point
d'abscisse -2.
f est la fonction définie sur R par : f(x) = x^2 x e^x
2. Montrer que pour tout nombre réel x: f'(x) = x(2 + x)e^x
3. A l'aide d'un tableau, étudier le signe de f'.
4. Dresser le tableau de variations de f.
5. A l'aide du tableau de variations, recopier et compléter :
f admet un maximum local en ..... égal à .....
f admet un minimum local en ..... égal à .....
6. Déterminer une équation de la tangente T à la courbe représentative de la fonction f au point
d'abscisse -2.
1 Réponse
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1. Réponse alchapon
Réponse : f'(x) est du signe de x(2 + x) car e^x > 0 pour tout réel x
on en déduit que f'(x) > 0 si et seulement si x ∈ ]-∞ ; -2[ ∪ ]0 ; +∞[ et que f'(x) < 0 si et seulement si x ∈ ∈] -2 ; 0 [ ; d'autre part f'(-2) = 0 et f'(0) = 0.
conclusions : f admet un maximum local en -2 égal à f(-2) ( ou 4/e² )
et f admet un minimum local en 0 égal à 0 ( car f(0) = 0 )
La tangente T est "horizontale" car son coefficient directeur ( f'(-2) ) est nul ; une équation de (T) est y = 4/e² ( + 0 x)
Explications étape par étape