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Question

Bonjour j'aurais besoin d'aide rapidement car je n'arrive pas à faire cet exercice.

On donne les points M(7;3), N(−3;1), C(0;5), E(3;9) et D(5;6).

1. Montrer que MNCD est un trapèze.

2. Montrer que le point E est le point d’intersection des droites (NC) et (MD).

3. Soient J et K les milieux respectifs des segments [MN] et [CD]. Calculer leurs coordonnées.

4. Montrer que les points E,K et J sont alignés.

Merci de votre aide et bonne journée à vous :)
Bonjour j'aurais besoin d'aide rapidement car je n'arrive pas à faire cet exercice. On donne les points M(7;3), N(−3;1), C(0;5), E(3;9) et D(5;6). 1. Montrer q

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1 Réponse

  • Réponse :

    Explications étape par étape

    1) un trapèze est un quadrilatère non croisé qui a deux côtés //.

    Démontrons que les vecteurs CD et NM sont colinéaires

    vecCD:  xCD=xD-xC=5;  yCD=yD-yC=6-5=1donc vecCD(5; 1)

    on fait de même pour vecNM et  vecNM(10;2)

    On note que vecNM=2*vecCD ils sont donc colinéaires donc // et NMDC est un trapèze.

    2)On détermine les équations réduites des droites (CN) et (DM) puis on vérifie que le point E appartient à ces deux droites

    droite(CN) y=ax+b avec a=(yC-yN)/(xC-xN)=4/3  et b=5

       (CN) y=(4/3)x+5  E appartient à (CN) si (4/3)xE+5=yE

    soit (4/3)*3+5=9 Oui donc E appartient à (CN)

    On fait de même avec la droite (DM) y=ax+b avec

    a=(yD-yM)/(xD-xM)=(6-3)/(5-7)=-3/2 comme elle passe par M alors yM=(-3/2)xM+b soit 3=(-3/2)*7+b donc b=27/2

    (DM) y=(-3/2)x+27/2

    E appartient à (DM) si (-3/2)*3+27/2=9 OUI car 27/2-9/2=18/2=9

    donc E appartient à (DM)

    Conclusion E est l'intersection des droites (CN) et (DM)

    3) Si K est le milieu de [CD]  xK=(xD+xC)/2=5/2et yK=(yD+yC)/2=11/2

    les coordonnées de K(5/2; 11/2)

    On fait de même pour calculer celles de J milieu de [MN] et on obtient  J(2; 2)

    4)les points E, K, J sont alignés si vecEJ=k*vecEK

    composantes (coordonnées) de vecEK:  xEK=xK-xE5/2-3=-1/2

    yEK=yK-yE=11/2-9=-7/2  vecEK(-1/2; -7/2)

    de même  on calcule celles du vecEJ  et on trouve vecEJ(-1;-7)

    Conclusion: vecEJ=2*vecEK ces deux vecteurs sont donc colinéaires et comme ils ont un point commun,  les points E, K et J sont alignès.

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