Mathématiques

Question

Bonjour,
je ne comprends pas du tout cet exercice, pourriez-vous m'aider s'il vous plait ?
un artisan fabrique des lampes à huile en forme de pyramide. Pour cela il considère une pyramide régulière SABCD à base carrée où 0 est le centre du carré ABCD. (SO) est donc la hauteur de cette pyramide et est donc perpendiculaire à la base ABCD. On a OA=12cm SA=20cm et l'aire de ABCD=288cm2.
Rappel volume pyramide = aire de la base x hauteur / 3

1. montrer que le volume de la pyramide SABCD est bien de 1536cm3.
2. L'artisan coupe cette pyramide par un plan parallèle à la base tel que SM=4cm et où M est le centre de la section IJKL ainsi obtenue. Dans la pyramide SIJKL

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1 Réponse

  • Explications étape par étape

    1)-La formule pour calculer le volume d'une pyramide est : aire de la base x hauteur/3

    -on connait l'aire de la base carré 288cm2

    - on ne connait pas la hauteur. On sait que le triangle AOS est rectangle en O. on peut donc trouver SO (hauteur) grâce au théorème de Pythagore :

    SA au carré = AO au carré + SO au carré

    20 au carré = 12 au carré + SO au carré

    SO au carré = 20 au carré - 12 au carré

    SO au carré = 256 au carré

    donc SO = racine carré 256 = 16cm

    on connait donc la hauteur (SO) = 16cm

    -on remplace la formule par les données  :

    aire de la base x hauteur/3 = 288 x 16 / 3 = 1536 cm3

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