Aider moi pour exercice 89 svp

Salut,

On sait que [CD] diamètre du cercle circonscrit de centre O, le triangle CED est rectangle en E et [CD] l’hypoténuse.
Selon le théorème de pythagore:
CD² = CE² + ED²
CD² - EC² = ED²
100² - 6² = ED²
ED² = 64
ED = 8

On sait Que O milieu de [CD] et A milieu de [ED]
Selon le théorème de la droite des milieu , AO = EC/2 = 6/2 = 3.

On compare AD² + AO² et OD²

4² + 3² = 25
5² = 25

On a donc AD² + AO² = OD², selon la réciproque du théorème de pythagore, AO triangle rectangle.

On a donc (AO) perpendiculaire à (ED).

On sait que DAJ triangle rectangle,
Selon le thèoréme de pythagore
On sait que OAD triangle rectangle, donc (OA) perpendiculaire à (ED) et que CED triangle rectangle donc (EC) perpendiculaire à (ED), si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième, alors elles sont parallèles entres-elles.

On a [OA] qui est le rayon du cercle de centre 0, donc OJ = 5cm. On a O milieu de [CD] et A milieu de [ED], selon le théorème de la droite des milieux,EC = 2OJ, EC = 2  *5 = 10.

On sait que CDE triangle rectangle et CEB 3 points alignés, donc DEB triangle rectangle.

Selon le théorème de pythagore:

ED² + BE² = BD²
8² + (10-6)² = BD²
64 + 16 = BD²
BD =√(80) = 4√5


On sait que JAD triangle rectangle, donc
AD² + JA² = JD²
4²  + 2² = JD²
JD² = 20
JD = √(20) = 2√5

On a donc JD = 1/2BD,

Donc J est le milieu de BD.

Bonne soirée !