Bonjour j'ai besoin de votre aide pour cet ces 2 questions . Je comprends rien a la dérivation Énoncé (photos) 1: Calculer la dérivée f ' Montrer que f '(x)= -2

Bonjour !

La dérivation, c'est compliqué quand on ne connaît pas encore bien les formules (donc quand on commence c'est normal), mais ce n'est vraiment qu'une histoire de formules à appliquer dans ces exercices :)

1)

La dérivée de x³ est 3x², donc la dérivée de -4/3 x³ est -4x².

La dérivée de x² est 2x, donc la dérivée de -x² est -2x.

La dérivée de x est 1, donc la dérivée de 2x est 2×1=2.

La dérivée d'une constante est 0, donc la dérivée de 2/3 est 0.

Donc la dérivée de f (qui est la somme de tout ça), est la somme :

f'(x) = -4x² - 2x + 2 + 0 = -4x²-2x+2.

On calcule -2(x+1)(2x-1) = -2(2x²-x+2x-1) = -2(2x²+x-1) = -4x² -2x+2=f'(x).

Donc on a bien f'(x)=-2(x+1)(2x-1).

2) f'(x) est positif quand (x+1)(2x-1) < 0, donc quand :

 x+1 > 0 et 2x-1 < 0

OU

 x+1 < 0 et 2x-1 > 0

donc :

 x > -1 et x < 1/2      (donc -1<x<1/2)

OU

 x < -1 et x > 1/2     (impossible car 1/2>-1)

Donc f'(x)>0 pour -1<x<1/2

    et f'(x)<0 pour x<-1 et x>1/2.

N'hésite pas si tu as des questions :)