Bonjour je suis en classe de 2nd et je ne comprend pas un exercice en maths pouvez vous m’aider svp Soit f une fonction définie sur IR par f(x)=(2x–5) *2 –4 1)

Bonjour,

Soit f une fonction définie sur IR par :

f(x)=(2x–5)² –4

1) Démontrer que pour tout réel x,

a) f(x) = 4x² – 20x + 21

(2x – 5)² – 4 = (2x)² – 2×2x×5 + 5² – 4 = 4x² –20x + 25 – 4 = 4x² – 20x + 21.

On a donc bien f(x) = (2x – 5)² – 4 = 4x² – 20x + 21.

b) f(x) = (2x – 7)(2x – 3)

f(x) = (2x – 5)² – 4

f(x) = (2x – 5)² – 2² identité remarquable a² - b²

f(x) = (2x – 5 + 2)(2x – 5 – 2)

f(x) = (2x –3)(2x – 7)

2) résoudre chaque équation en utilisant la forme la mieux adaptée (1);(2)ou(3)

a) f(x) = 0

(2x – 3)(2x – 7) = 0 équation produit nul donc on a :

• soit 2x – 3 = 0 <=> 2x = 3 <=> x = 3/2

• soit 2x – 7 = 0 <=> 2x = 7 <=> x = 7/2

S = {3/2 ; 7/2}

b) f(x) = –4

(2x–5)² – 4 = –4

(2x – 5)² = 0

On a donc 2x – 5 = 0 <=> 2x = 5 <=> x = 5/2.