Résolution de système système 1 : {3x+5y=7 {x-y=5 système 2 : {3x-y=11 {7x+3y=-1 système 3 : {4x-5y=0 {2x+3y=11 système 4 : {1/2x-y=3 {4x-y=2 meerci !!

il faut raisonner par substitution
système1:
3x+5y=7
x-y=5 soit x=y+5 on remplace x par sa valeur dans l'autre équation
3(y+5)+5y=7
3y+15+5y=7
8y+15=7
8y=7-15=-8
y=-8/8=-1  et x=y+5=-1+5=4

système2:
3x-y=11 soit y=3x-11 on remplace y par sa valeur dans l'autre équation
7x+3y=-1 avec y=3x-11
7x+3(3x-11)=-1
7x+9x-33=-1
16x=-1+33=32
x=32/16=2 et y=3x-11=3*2-11=6-11=-5

système3:
4x-5y=0 soit x =5y/4 on procède comme ci-dessus
2x+3y=11
2(5y/4)+3y=11
5y/2+3y=11 om multiplie par 2
5y+3y*2=11*2
5y+6y=22
11y=22
y=22/11=2  et x=5y/4=5*2/4=5/2=2,5

système4:
1/2x-y=3
4x-y=2 soit y=4x-2 on remplace dans l'autre équation
1/2x-4x+2=3 on multiplie par 2
x-8x+4=6
-7x=6-4=2
x=-2/7 et y=4x-2=(4*-2/7)-2=-8/7-2=-8/7-2*7/7=-8/7-14/7=(-8-14)/7=-22/7

3x+5y=7 (1)
x-y=5 (2)
(2)×-3=> -3x+3y=-15
(1)+(2)=> 8y=-8
y=-1
(2)=> x-(-1)=5
x+1=5
x=4
s={4;-1}

3x-y=11 (1)
7x+3y=-1 (2)
(1)=> -y=11-3x
y=3x-11
je remplace y dans (2)
7x+3 (3x-11)=-1
(17x+9x-33=-1
16x=33-1=32
x=32/16
x=2
(1) 3×2-y=11
-y=11-6=5
y=-5
s={2;-5}

4x-5y=0 (1)
2x+3y=11 (2)
je multiplie (2) par -2 et j additionne (1) et (2)
(2) -4x-6y=-22
-11y=-22
y=2
(2) 2x+3×2=11
2x+6=11
2x=5
x=5/2
s={5/2 ; 2}

1/2x-y=3 (1)
4x-y=2 (2)
(2)×-1=>-4x+y=-2
jadditionne 1/2x-4x-y+y=3-2
-7/2x=1
x=-2/7
(1) 1/2 (-2/7)-y=3
-1/7-y=3
-y=3+1/7=22/7
y= -22/7
s={-2/7 ; -22/7}