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Question

bonjour pouvez m'aider s'il vous plaitpour ce sujet une entreprise fabrique des cartes mémoire à l'aide de deux machines: la machines A et la machine B.En une journée,1500 cartes mémoires sont fabriquées dont 900 par la machine A .3% des cartes produites par la machine A et 1% de celles produites par la machine B sont défectueuses.On prélève au hasard une carte dans la production d'une journée .On note A l'évévenement " la carte est produite par la machine A",B l'événement " la carte est produite par la machine B" et D l'événement "la carte est défectueuse".1) Donner les probabilités suivantes : P( A),P(B), Pa(D),Pb(D) ; 2) Construire un arbre pondéré adapté à cette situation ; 3) Définir par une phrase les événements A inter D et B inter D puis calculer ces probabilités ; 4) Montrer que P(D)=0,22 ; 5) En déduire la probabilité que la carte prélevée ait été fabriquée par la machine A sachant qu'elle est défectueuse. Merci de bien vouloir m'aider s'il vous plait.

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1 Réponse

  • Réponse :

    Explications étape par étape :

    ■ 1500 cartes = 900 cartes A et 600 cartes B

    ■ 27 cartes A et 6 cartes B défectueuses

    ■ donc 873 cartes A et 594 cartes B bonnes !

    ■ 1°) probas :

       p(A) = 900/1500 = 3/5 = 0,6o = 60 %

       p(B) = 2/5 = 0,4o = 40 %

       les autre probas demandées doivent être 0,018 et 0,004

    ■ 2°) arbre :

       cartes A 60% --> cartes défectueuses 1,8%

                              --> cartes bonnes 58,2%

       cartes B 40% --> cartes défectueuses 0,4%

                              --> cartes bonnes 39,6%

    ■ vérif : comme le total fait bien 100 % --> c' est juste !

    ■ 4°) p(défectueuses) = 0,018 + 0,004 = 0,022 = 2,2%

    ■ 5°) pd(A) = 27/33 = 0,8181... --> 82% environ !

            quand une carte est défectueuse, il y a 82 chances sur 100 que la carte soit de la machine A et 18 chances sur 100 que la carte vienne de la B

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